jueves, 10 de diciembre de 2009

ÁNGULOS (I): LA BISECTRIZ

¿Cómo dibujar la bisectriz de un ángulo?


ÁNGULOS (II)

Dibujar ángulos de 45, 210 y 320 grados




lunes, 7 de diciembre de 2009

MEDIDA DEL TIEMPO

Volvemos al trabajo.

Empezamos un nuevo tema y, para abrir boca aquí tienes una actividad JCLIC



Recuerda que para poder ejecutar una actividad jclic tienes que tener instalado en tu ordenador el programa.

Si no lo tienes, puedes hacerlo visitando este enlace.

Ante las innumerables peticiones que he recibido de todos, aquí tenéis las músicas:



miércoles, 2 de diciembre de 2009

RECOMENDACIONES DE LIBROS

EL HOMBRE QUE CALCULABA de Malba Tahan.





Se han realizado varias ediciones (hay quien dice que unas 60) de este famoso libro desde que se publico la primera allá por 1938. La más reciente en castellano la ha publicado en octubre de 2007 RBA Editores en su colección Biblioteca de Desafíos Matemáticos.

Malba Tahan era Júlio César de Mello Souza. Escribió más de 50 libros bajo este seudónimo (incorporado más tarde a su tarjeta de identidad). Empleó historias orientales para enseñar matemáticas. Desde la primera mitad del siglo XX, varias generaciones de brasileros se introdujeron en la cultura árabe gracias a la influencia del "más árabe de los cariocas" (nativos de la ciudad de Río de Janeiro): el profesor de matemáticas Júlio César de Mello e Souza, más conocido como Malba Tahan.

En el libro, se cuenta las peripecias de Beremís Samir, el “Hombre que calculaba” y su capacidad para realizar prodigiosos cálculos que le permitían resolver infinidad de problemas cotidianos.



¡Alucina con las mates! de Johnny Ball. Ed. SM


Rompecabezas, trucos, ...matemagia en una presentación atrayente y para todos los públicos

La primera parte del libro está dedicada a los números naturales. Entre las curiosidades que narra está la forma de contar de la tribu Faiwol que emplea 27 partes del cuerpo para nombrar los números. Estas partes están explicadas en una ilustración en la que vemos, por ejemplo, que al número 14 le corresponde la palabra nariz. Sin embargo, para formar el número 28 no se señalaría la nariz dos veces, como se podía pensar, ya que el convenio establece que para números mayores que 27 se emplea la palabra hombre. El número 41 sería un hombre y una nariz. Los diversos sistemas de numeración empleados por los pueblos de la antigüedad están explicados en el libro y magníficamente resumidos en un cuadro muy didáctico.



100 Enigmas matemáticos (8 a 12 años). Marie Berrondo-Agrell. Ediciones Ceac.
100 Enigmas matemáticos (10 a 12 años). Marie Berrondo-Agrell. Ediciones Ceac.


Estos libros proponen 100 enigmas matemáticos cada uno para niños/as entre las edades indicadas. Todos los enigmas tienen sus correspondientes soluciones, además de pistas para ayudar a resolverlos por sí mismo y de una forma lógica. Todos los acertijos suponen un desafío, pero también diversión y estímulo de la actividad cerebral.


EL PAÍS DE LAS MATES de Miquel Capó Dolz



Una selección de los mejores problemas de ingenio matemático preparada con el objetivo de facilitar el placer de hacer pensar, seducir matemáticamente y disfrutar ante retos muy diversos (tanto clásicos como nuevos), independientemente de que se consiga llegar a la solución final del problema o no.Muchos de los problemas vienen acompañados de una pista que permite orientar al lector en su resolución en caso de no conseguirlo por si mismo. Se incluye también una detallada explicación de la solución, aunque ésta debería consultarse sólo después de arduas e infructuosas tentativas.Existen, por lo menos 4 tomos todos publicados por la editorial El Rompecabezas (http://www.elrompecabezas.com/)


PÓNGAME UN KILO DE MATEMÁTICAS de Carlos Andradas HeranzEditorial S.M. (2004)



Las matemáticas tienen mala fama... y eso es totalmente injusto. Todo es matemáticas: desde el número de los latidos de nuestro corazón hasta las órbitas de los planetas. Este libro quiere devolver a las matemáticas al puesto que se merecen en el corazón de la gente joven. Este libro contiene: UN RELATO (El misterio del cuadrado mágico);20 PEGUNTAS Y RESPUESTAS, con todo lo esencial que hay que saber sobre las matemáticas; LA GARITA DEL SIN-VERGÜENZA, un montón de curiosidades complementarias, para los que no tienen ninguna vergüenza en saber mucho.JUEGOS, NOTAS, TEST..."


¡Ojalá no hubiera números! de Esteban Serrano Marugán. Editorial: Nivola. Colección: El rompecabezas, nº 4.



La frase del título es pronunciada por el protagonista y oída por Pitágoras. La asamblea del reino de los matemáticos toma la decisión de borrar de la mente de todo el mundo el concepto de número, excepto de la mente del protagonista de la historia que tendrá que convencer por lo menos a una persona de la necesidad de los números para que el maleficio deje de actuar. Algunos diálogos resultan simpáticos por la confusión reinante.


La selva de los números de Ricardo Gómez. Editorial: Santillana, 2002. Colección: Alfaguara



Una tortuga inventa los números y va impartiendo sus enseñanzas por toda la selva: sistemas de numeración, números primos, ritmos musicales, etc.


El señor del cero de Mª Isabel Molina. Editorial: Santillana, 2002. Colección: Alfaguara.


Un chico muy dotado para el cálculo numérico tiene que abandonar Córdoba por culpa de la envidia que su capacidad provoca. Es una novela que se desarrolla en los tiempos del Gran Califa de Córdoba durante el siglo X. En general es una novela entretenida.


El país de las mates para novatos de L.C. Norman. Editorial: Nivola, 2000. Colección: El rompecabezas, nº 1.



Un juego de aventuras con problemas matemáticos del tipo “construye tu propia historia”. Las soluciones son parciales a modo de pistas, donde cada una de ellas nos lleva a diferentes páginas del libro. Resulta muy entretenido y es prácticamente imposible llegar directamente a la solución.

El asesinato del profesor de Matemáticas de Jordi Serra i Fabra. Editorial: Anaya, 2000. Colección: Duende Verde.



Tres estudiantes, a través de adivinanzas y problemas matemáticos, tratan de encontrar al asesino de su profesor de Matemáticas. Muchos problemas de ingenio con aplicación a la resolución de problemas.

Andrés y el dragón matemático de Mario Campos. Editorial Laertes.



Andrés odia las Matemáticas. Tras sentirse humillado en clase, sale a pasear por el bosque. Se encuentra con un Dragón Matemático, que le ayuda a entenderlas. Pero lo que desconoce Andrés es el terrible secreto que esconde el dragón. Descubre que la amistad y la ayuda mutua son la única solución para hacer frente a las aventuras matemáticas a las que se verán sometidos, al igual que en la vida adulta que se abre ante él.

Malditas Matemáticas. Alicia en el país de los números. Carlos Frabetti. Editorial: Alfaguara



Trata de una chica a la que no le gustan las matemáticas. De repente un día mientras estudiaba matemáticas se encuentra con Lewis Carrol que la lleva al País de los Números. Después de conocer ese mundo acabaron gustándole las matemáticas.


El diablo de los números de Hans Magnus Enzensberger. Editorial Siruela

A Robert no le gustan las Matemáticas, como sucede a muchas personas, porque no las acaba de entender. Pero una noche él sueña con un diablillo que pretende iniciarle en la ciencia de los números. Naturalmente, Robert piensa que es otra de sus frecuentes pesadillas, pero en realidad es el comienzo de un recorrido nuevo y apasionante a través del mundo de las Matemáticas.



domingo, 22 de noviembre de 2009

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Hemos empezado un nuevo tema.

En esta entrada iremos poniendo algunas cosas que nos pueden venir bien.

Empezamos con una página del Gobierno de Canarias que nos ayudará a entender qué son múltiplos y divisores, cómo calcularlos y muchas cosas más.

No os la perdáis.






Otro lugar muy interesante. Entrad.







jueves, 19 de noviembre de 2009

LITERATURA Y MATEMÁTICAS

Si quieres leer un libro donde se mezcla el entretenimiento y las matemáticas puedes elegir entre estos. No olvides mirar primero en la biblioteca pública de tu barrio, seguro que encuentras alguno. Puedes consultar primero si está disponible, mirando el catálogo que encontrarás en la dirección http://gestiona.madrid.org/bpcm/


  • Ojalá no hubiera números! de Esteban Serrano Marugán
    Editorial: Nivola
    Colección: El rompecabezas, nº 4.
    La frase del título es pronunciada por el protagonista y oída por Pitágoras. La asamblea del reino de los matemáticos toma la decisión de borrar de la mente de todo el mundo el concepto de número, excepto de la mente del protagonista de la historia que tendrá que convencer por lo menos a una persona de la necesidad de los números para que el maleficio deje de actuar. Algunos diálogos resultan simpáticos por la confusión reinante.

  • La selva de los números de Ricardo Gómez
    Editorial: Santillana, 2002.
    Colección: Alfaguara
    Una tortuga inventa los números y va impartiendo sus enseñanzas por toda la selva: sistemas de numeración, números primos, ritmos musicales, etc.

  • El señor del cero de Mª Isabel Molina.
    Editorial: Santillana, 2002.
    Colección: Alfaguara.

    Un chico muy dotado para el cálculo numérico tiene que abandonar Córdoba por culpa de la envidia que su capacidad provoca. Es una novela que se desarrolla en los tiempos del Gran Califa de Córdoba durante el siglo X. En general es una novela entretenida.

  • El país de las mates para novatos de L.C. Norman
    Editorial: Nivola, 2000.
    Colección: El rompecabezas, nº 1.
    Un juego de aventuras con problemas matemáticos del tipo “construye tu propia historia”. Las soluciones son parciales a modo de pistas, donde cada una de ellas nos lleva a diferentes páginas del libro. Resulta muy entretenido y es prácticamente imposible llegar directamente a la solución.

  • El asesinato del profesor de Matemáticas de Jordi Serra i Fabra
    Editorial: Anaya, 2000.
    Colección: Duende Verde.
    Tres estudiantes, a través de adivinanzas y problemas matemáticos, tratan de encontrar al asesino de su profesor de Matemáticas. Muchos problemas de ingenio con aplicación a la resolución de problemas.

  • Andrés y el dragón matemático de Mario Campos.
    Editorial Laertes.
    Andrés odia las Matemáticas. Tras sentirse humillado en clase, sale a pasear por el bosque. Se encuentra con un Dragón Matemático, que le ayuda a entenderlas. Pero lo que desconoce Andrés es el terrible secreto que esconde el dragón. Descubre que la amistad y la ayuda mutua son la única solución para hacer frente a las aventuras matemáticas a las que se verán sometidos, al igual que en la vida adulta que se abre ante él.

  • Malditas Matemáticas de Carlos Frabetti. Editorial: Alfaguara
    Trata de una chica a la que no le gustan las matemáticas. De repente un día mientras estudiaba matemáticas se encuentra con Lewis Carrol que la lleva al País de los Números, Después de conocer ese mundo acabaron gustándole las matemáticas.

  • El diablo de los números de Hans Magnus EnzensbergerEditorial: Siruela
    A Robert no le gustan las Matemáticas, como sucede a muchas personas, porque no las acaba de entender. Pero una noche él sueña con un diablillo que pretende iniciarle en la ciencia de los números. Naturalmente, Robert piensa que es otra de sus frecuentes pesadillas, pero en realidad es el comienzo de un recorrido nuevo y apasionante a través del mundo de las Matemáticas.

¡Que disfrutes mucho "matematicando"!

martes, 10 de noviembre de 2009

JUEGOS II

Os propongo tres juegos nuevos.
El primero es muy conocido: LAS TRES EN RAYA.

LA TRES EN RAYA

El segundo es muy original. No te descubro nada. En clase lo veremos.

BLOXORZ

El tercero es "la bomba"

BILLAR (es la bomba)..

miércoles, 4 de noviembre de 2009

LEYENDA SOBRE EL ORIGEN DEL AJEDREZ

El ajedrez es un juego antiquísimo. Cuenta muchos siglos de existencia y por eso no es de extrañar que estén ligadas a él leyendas cuya veracidad es difícil comprobar debido a su antigüedad. Precisamente quiero contar una de estas. Para comprenderla no hace falta saber jugar al ajedrez; basta simplemente saber que el tablero donde se juega está dividido en 64 escaques (casillas negras y blancas, dispuestas alternativamente).


El juego del ajedrez fue inventado en la India. Cuando el rey hindú SHERAM lo conoció, quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él son posibles. Al enterarse de que el inventor era uno de sus súbditos, el rey lo mandó llamar con objeto de recompensarle personalmente por su acertado invento.


El inventor, llamado SETA, se presentó ante el soberano. Era un sabio vestido con modestia, que vivía gracias a los medios que le proporcionaban sus discípulos.


—Seta, quiero recompensarte dignamente por el ingenioso juego que has inventado —dijo el rey.


El sabio contestó con una inclinación.—Soy bastante rico como para poder cumplir tu deseo más elevado —continuó diciendo el rey—. Di la recompensa que te satisfaga y la recibirás. Seta continuó callado.


—No seas tímido —le animó el rey—. Expresa tu deseo. No escatimaré nada para satisfacerlo.
—Grande es tu magnanimidad, soberano. Pero concédeme un corto plazo para meditar la respuesta. Mañana, tras maduras reflexiones, te comunicaré mi petición.


Cuando al día siguiente Seta se presentó de nuevo ante el trono, dejó maravillado al rey con su petición, sin precedente por su modestia.


—Soberano —dijo Seta—, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero del ajedrez.
—¿Un simple grano de trigo? —contestó admirado el rey.
—Sí, soberano. Por la segunda casilla, ordena que me den dos granos; por la tercera, 4; por la cuarta, 8; por la quinta. 16; por la sexta, 32... —
—Basta —interrumpió irritado el rey—. Recibirás el trigo correspondiente a las 64 casillas del tablero de acuerdo con tu deseo: por cada casilla doble cantidad que por la precedente. Pero has de saber que tu petición es indigna de mi generosidad. Al pedirme tan mísera recompensa. menosprecias, irreverente, mi benevolencia. En verdad que, como sabio que eres, deberías haber dado mayor prueba de respeto ante la bondad de tu soberano. Retírate. Mis servidores te sacarán un saco con el trigo que solicitas.


Seta sonrió, abandonó la sala y quedó esperando a la puerta del palacio. Durante la comida, el rey se acordó del inventor del ajedrez y envió a que se enteraran de si habían ya entregado al irreflexivo Seta su mezquina recompensa.


—Soberano, están cumpliendo tu orden —fue la respuesta—.


Los matemáticos de la corte calculan el número de granos que le corresponden. El rey frunció el ceño. No estaba acostumbrado a que tardaran tanto en cumplir sus órdenes. Por la noche, al retirarse a descansar, el rey preguntó de nuevo cuánto tiempo hacia que Seta había abandonado el palacio con su saco de trigo.


—Soberano —le contestaron—, tus matemáticos trabajan sin descanso y esperan terminar los cálculos al amanecer.
—¿Por qué va tan despacio este asunto? —gritó iracundo el rey—. Que mañana, antes de que me despierte, hayan entregado a Seta hasta el último grano de trigo. No acostumbro a dar dos veces una misma orden.


Por la mañana comunicaron al rey que el matemático mayor de la corte solicitaba audiencia para presentarle un informe muy importante. El rey mandó que le hicieran entrar.


—Antes de comenzar tu informe —le dijo Sheram—, quiero saber si se ha entregado por fin a Seta la mísera recompensa que ha solicitado.
—Precisamente para eso me he atrevido a presentarme tan temprano —contestó el anciano—. Hemos calculado escrupulosamente la cantidad total de granos que desea recibir Seta. Resulta una cifra tan enorme...
—Sea cual fuere su magnitud —le interrumpió con altivez el rey— mis graneros no empobrecerán. He prometido darle esa recompensa, y por lo tanto, hay que entregársela.
—Soberano, no depende de tu voluntad el cumplir semejante deseo. En todos tus graneros no existe la cantidad de trigo que exige Seta. Tampoco existe en los graneros de todo el reino. Hasta los graneros del mundo entero son insuficientes. Si deseas entregar sin falta la recompensa prometida, ordena que todos los reinos de la Tierra se conviertan en labrantíos, manda desecar los mares y océanos, ordena fundir el hielo y la nieve que cubren los lejanos desiertos del Norte. Que todo el espacio sea totalmente sembrado de trigo, y ordena que toda la cosecha obtenida en estos campos sea entregada a Seta. Sólo entonces recibirá su recompensa.


El rey escuchaba lleno de asombro las palabras del anciano sabio.


—Dime cuál es esa cifra tan monstruosa —dijo reflexionando.—Oh, soberano! Dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince.


Esta es la leyenda. No podemos asegurar que haya sucedido en realidad lo que hemos contado; sin embargo, la recompensa de que habla la leyenda debe expresarse por ese número; de ello pueden convencerse, haciendo ustedes mismos el cálculo. Si se comienza por la unidad, hay que sumar las siguientes cifras: 1, 2, 4, 8, etc. El resultado obtenido tras 63 duplicaciones sucesivas nos mostrará la cantidad correspondiente a la casilla 64, que deberá recibir el inventor: 18.446.744.073.709.551.615Para hacernos una idea de la inmensidad de esta cifra gigante, calculemos aproximadamente la magnitud del granero capaz de almacenar semejante cantidad de trigo. Es sabido que un metro cúbico de trigo contiene cerca de 15 millones de granos. En ese caso, la recompensa del inventor del ajedrez deberá ocupar un volumen aproximado de 12.000.000.000.000 m3, o lo que es lo mismo, 12.000 km3. Si el granero tuviera 4 m de alto y 10 m de ancho, su longitud habría de ser de 300.000.000 de km, o sea, el doble de la distancia que separa la Tierra del Sol.El rey hindú, naturalmente, no pudo entregar semejante recompensa. Sin embargo, de haber estado fuerte en matemáticas, hubiera podido librarse de esta deuda tan gravosa. Para ello le habría bastado simplemente proponer a Seta que él mismo contara, grano a grano, el trigo que le correspondía.


Efectivamente, si Seta, puesto a contar, hubiera trabajado noche y día, contando un grano por segundo, habría contado en el primer día 86 400 granos. Para contar un millón de granos hubiera necesitado, como mínimo, diez días de continuo trabajo. Un metro cúbico de trigo lo hubiera contado aproximadamente en medio año, lo que supondría un total de cinco cuartos. Haciendo esto sin interrupción durante diez años, hubiera contado cien cuartos como máximo. Por consiguiente, aunque Seta hubiera consagrado el resto de su vida a contar los granos de trigo que le correspondían, habría recibido sólo una parte ínfima de la recompensa exigida.

jueves, 22 de octubre de 2009

POTENCIAS y RAÍCES

En ESTE enlace puedes practicar ejercicios con potencias.







También puedes practicar en ESTE OTRO




Para éste último vas a necesitar tener instalado en tu ordenador el jCLIC. Si aún no lo tienes, lo puedes descargar en este lugar . También puede que necesites el JAVA. El propio programa te lo indicará y de guiará en su instalación.





sábado, 17 de octubre de 2009

sábado, 10 de octubre de 2009

viernes, 9 de octubre de 2009

jueves, 8 de octubre de 2009

TALLER DE MATEMÁTICAS 1

CALENTANDO MOTORES

1. EL VAGABUNDO

Una de las actividades propias de los vagabundos de todo el mundo consiste en recoger colillas del suelo para extraerles el tabaco y formar así nuevos cigarrillos. Vamos a ver como andáis de cálculo: ¿cuántos cigarrillos podría fumarse un vagabundo que recogió 10 colillas, sabiendo que para cada nuevo cigarrillo son necesarias tres colillas?





2. LA TORRE

A un arquitecto amigo mío le encargaron construir una torre que midiera 20 metros más la mitad de lo que midiera. ¿De cuantos metros fue la torre que construyó mi amigo?




3. LOS NUEVES

¿Cuántas veces podemos encontrar la cifra 9 entre los números del 1 al 100?




4. LOS CUATROS

Con cuatro cuatros y las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) formar los números del 0 al 9.

Ejemplos: 4 + 4 – 4 – 4 = 0
44 - 44 = 0
4 x 4 : 4 – 4 = 0

Siempre deben estar los cuatro cuatros. Las operaciones pueden ser las que queramos.

5. LOS OCHOS

Sumar ocho ochos de forma que salga 1000.

6. CUADRADO MÁGICO

Colocar en la tabla los números del 1 al 9 sin que falte ninguno y sin repetir ninguno de forma que sumados en horizontal, vertical o diagonal dé siempre 15.




7. LA BALANZA

Si ponemos un lingote de oro en un platillo de la balanza y lo equilibramos colocando en el otro platillo 3/4 de lingote más 3/4 de kilo, ¿cuánto pesa el lingote?


8. EL ZOO (cuento sangriento)

En una visita al zoo vemos que en están en el mismo recinto jirafas y avestruces. En total hay 30 ojos y 44 patas ¿cuántas jirafas y avestruces hay?